次の定積分を計算してください。

$$\int_{1}^{2}\dfrac{1}{x+\frac{1}{x+\frac{1}{x}}}\mathrm{d} x$$

ただし解答は互いに素な正整数 $a,c$ と, 冪乗でない正整数 $b$ を用いて $\dfrac{a\log{b}}{c}$ の形で表されるので, $a+b+c$ を解答してください。