次の定積分を計算してください。$$\int_{0}^{\pi/2}\!\!\!\dfrac{\sin{x}}{\sin{x}+3\cos{x}}\mathrm{d} x$$

ただし解答は正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{\pi+\log{a}}{b}$ の形で表されるので, $a+b$ を解答してください。