次の定積分を計算してください。

$$\int_{0}^{\pi/4}\dfrac{x^2}{(x\sin{x}+\cos{x})^2}\mathrm{d} x$$

ただし解答は, $4$ 数の最大公約数が $1$ である正整数 $a,b,c,d$ を用いて $\dfrac{a-b\pi}{c+d\pi}$ の形で表されるので, $a+b+c+d$ を解答してください。