OSC002 (物理杯)

解説 : OSC002(C)

ガラス下面の点光源を $\mathrm{S}$，円板の中心を $\mathrm{O}$，円板の円周上の $1$ 点を $\mathrm{A}$ とおく．点 $\mathrm{A}$ に入射したときの光のときが臨界角とすると，

屈折の法則から，入射角を $i$ として，以下の式が成り立つ．

$$\dfrac{\sin 90^{\circ}}{\sin i} = \dfrac{1.25}{1}$$

また，△ $\mathrm{OAS}$ を考えることで，円板の半径を $r$ とすると，

$$ \sin i = \dfrac{r}{\sqrt{r^2+30^2}}$$

が成り立つ．以上の式を整理することで，円板の半径は以下のように求められる．

$$ r=\dfrac{30}{\sqrt{1.25^2-1}}=40$$