OSC001 (化学杯)

解説 : OSC001(E)

塩酸の電離 $\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{H}^{+} + \mathrm{Cl}^{-}$ における，$[\mathrm{H}^{+}]=10^{-7}\,\mathrm{mol/L}$ である．水の電離により生じた $[\mathrm{H}^{+}]=x\,\mathrm{mol/L}$ とすると，水のイオン積 $$K_{\mathrm{w}}=[\mathrm{H}^{+}][\mathrm{OH}^{-}]=(10^{-7}+x)x=10^{-14}\,\mathrm{mol^2/L^2}$$ となるので，これを解くと，水素イオン濃度は以下の通りとなる．

$$ [\mathrm{H}^{+}]=10^{-7}+x=10^{-7}+\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} \times 10^{-7}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2} \times 10^{-7} \,\mathrm{mol/L}$$

よって解答すべき値は $5\times 1\times 2\times 7=\bm{70}$．